大手の英会話学校で非常勤講師をしています。昨年の5月から1年契約し（労災保険のみ）、今年の5月に契約を更新しました。

大手の英会話学校で非常勤講師をしています。昨年の5月から1年契約し（労災保険のみ）、今年の5月に契約を更新しました。時給は2000円（レッスン分（50分）しかもらえないので実質1666円）です。今年の2月から、退職する正社員の引き継ぎといった理由で、講師の数が増え、私の担当時間が大幅に減らされました。希望の労働条件ではないので、今年の契約を満了して辞 めたいと伝えたところ、了承はいただけたものの、拘束時間を減らして別の仕事をしたいという私の希望もあり、10万に届かない月収となり、この金額であと11ヶ月働かなくてはなりません。

英語教師の仕事は続けたいと願っており、7月から自分で教室を開くことにしました。たまたま新しい教室が、現在の勤め先の近くになってしまい、来年の退職までに発覚する可能性は十分あります。

会社から渡された就業規則には「副業禁止」とは書いていませんが、口頭で「してはいけない」といったことを講師仲間から噂的に聞かされます。また、退職してから数か月は同じ業界で働いてはいけない、といったこともあるそうです。しかし、そういった書面はもらっておらず、会社側のオリエンテーションでも言われていませんでした。

発覚した場合、通常の解雇であれば受け入れるつもりですが、この会社の労働者への対応を見ていて「懲戒解雇」「賠償請求」といったことを言い出しかねないと思っています。

前置きが長くなってすみません。ここで2つ質問です。
1）もともと時給で働く非常勤講師で、英語という専門性を持った労働者に対して、同じ業界での副業禁止ということ自体に疑問を感じますが、法律的にはどうなのでしょうか。
2）副業が発覚し、万一「懲戒解雇」された場合、私には撤回を求めることができる相応の理由はあるでしょうか。

どうぞよろしくお願いいたします。