ご相談、拝見させていただきました。労働問題担当の社会保険労務士です。
職場でのトラブル、ご心痛お察し申し上げます。
社長から「今日で、勤務はいい。６月末までの給料は保証する」というセリフは、解雇予告手当を念頭に置いた発言と思われます。
即時解雇の場合は平均賃金の30日分以上の解雇予告手当を支払わなければならない（労働基準法20条）、とされているからです。
ただし解雇予告手当を支払ったから、その解雇が不当解雇ではない、というわけではありません。今回の場合、ご相談者様から退職を申し出ていますので、ご相談者様と会社の間に信頼関係はもはやなく、最終的には退職となると思われますが、そこまでの経緯を考えると、会社の退職勧奨やパワハラの実態がありますので、少しでも会社からお金がもらえるように働きかけることが重要かと思います。
まずは労働基準監督署に相談することが大事です。総合労働相談コーナーがありますので、そこで会社から「退職勧奨」や「パワハラ」が行われ、退職を余儀なくされた、と相談してください。
そして労働審判の申し立てを地方裁判所に起こしましょう。
労働審判と言っても裁判ではなく、労使双方の言い分を聞き、調停や審判を行う平成１８年から開始された制度です。原則3回以内の審理で調停や審判が行われますので、裁判のように長期戦にはなりませんし、裁判ではありませんので弁護士さんを頼まなくてもご自身で対応できる制度です。もちろん弁護士さん等の専門家に依頼するのも可能です。労働審判は出頭を強制されますので、会社側も逃げることはできません。
調停や審判では、金銭的解決（和解）の案が提示されることが多く、今回のケースでは、パワハラにより退職を余儀なくされた精神的な苦痛や、今後、次の就職が決まるまでの生活保障的な考慮がなされ、だいたい月給の3ヶ月～6ヶ月くらいの和解金の支払い、というのが多いです。
調停や審判に対して、当事者から異議申し立てがされると、通常の訴訟（裁判）に移行します。
生活の事を考えると、不安に思われるのは当然です。
その状況を作り出した（退職勧奨やパワハラ）のは会社ですから、会社に対して何らかの補償を求める行動が必要です。その手段として、労働審判を申し立てられるのがよろしいかと存じます。
ご参考までに、裁判所の労働審判のホームページのリンクを添付させていただきます。
http://www.courts.go.jp/saiban/syurui_minzi/minzi_02_03/index.html