初めまして。nishimura-ilsと申します。
パソコンやスマートフォン・家電等のトラブルサポートの専門家として活動しております。
今回のご投稿に回答をさせていただきます。宜しくお願いいたします。
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そちらですが、まずWA-8000と、BD-H51は直接HDMIケーブルなどでつないでのダビングはできません。WA-8000にそういった機能が無いためです。
そのためWA-8000で他の録画機器にダビングするためにはLANなどのネットワークをつかって接続する必要があります。
そのネットワークを使ってのダビングについても、録画機器が「DLNA」という録画のための規格に対応している必要があります。
しかしながらお使いのBD-H51は規格が古く、そのDLNAに対応していません。
なので残念ながら、WA-8000とBD-H51を接続してのダビングは不可能ということになります。
※一応、アナログケーブルでの接続は可能なので、WA-8000で再生しているものを直接アナログ録画するという方法であれば取れなくはないのですが・・。
そのためダビングを行いたい場合は、新しい録画機器（最近のものであれば基本的にDLNAには対応しています）をお買い求めいただくしかないと思われます。
ご参考になれば幸いです。