ダックスフンド13歳が急性肝炎から肝硬変に移行していると診断を受けました。今日から三日間ステロイドを投与し様子を見る

ご返事ありがとうございます。
検査結果は正常値であっても次回からはご記入されることをお勧めいたします。なぜなら、数値の推移がわかりますし、どの項目を検査しているかも、分かるからです。なるべく飼い主様の主観の入らないほうがよろしいかと思います。
その上で検査は血液検査のみをされておられて、犬膵特異的リパーゼなどの膵炎を診断する検査はされていません。
またエコー検査やレントゲン検査もされていません。GGTは測定されていないのでしょうか？それとも正常値なのか、分かりませんね。
数値からは白血球数の上昇、GOT,GPT,ALKPの上昇、
症状からは嘔吐、下痢、があるということですね。
発熱の有無は調べていないということですね。
総蛋白質（TP）やアルブミン（Alb）も測定されていないのでしょうか。
恐らくは原因がなんであれ、ステロイドによってお腹の中の炎症が抑えられたために、食欲が出てきたのではないかと思います。決して病気が治っているわけではないでしょう。
今後レントゲンと腹部エコー検査をされることと、犬膵特異的リパーゼという膵炎の検査（血液検査で外注検査になります。）をされることを、お勧めいたします。
肝臓の数値が高いのは確かですが、今の段階ですと肝障害があるので肝炎と言っても差し支えないのですが、アルブミンの低下などを見ていませんし、腹水の貯留なども調べていないので肝硬変にまでなっているかどうかは不明です。おそらくそこまではなっていないと思います。
ステロイドの治療は続けてみても悪くはないかもしれませんが、今後さらに病気が悪化することもあるため、まず検査をされることをお勧めいたします。
その病院では血液検査以外はできないということでれば、他の病院を受診されて、レントゲン、腹部エコー、膵炎の検査、をされることをお勧めいたします。
治療としては、入院して静脈点滴をするべきレベルに来ていると思いますが、ステロイドでごまかす治療はよろしくないように思います。