初めまして、行政書士のito-gyoseiと申します。
ご質問内容、拝見させて頂きました。
ご心痛なご様子、お見舞い申し上げます。
私の分かる範囲でお答えさせて頂ければと存じます。
侮辱罪は、事実を摘示せずに、公然と、人を侮辱した場合に成立し、法定刑は、拘留又は科料です。
『刑法231条（侮辱）
事実を摘示しなくても、公然と人を侮辱した者は、拘留又は科料に処する。』
ただ、侮辱罪の構成要件に公然性が入っており、「公然」とは、多数に対して、または少数に対してでも、他に広まる可能性がある場合、もしくは不特定に対して知らせることが要件となっています。
つまり、ご相談者様以外の人がいない二人きりの状態であれば侮辱罪には該当しませんが、他の人がその場いてその言葉を聞いていれば、侮辱罪に該当する可能性があります。
また、公園管理の仕事中にそのような罵声を浴びせることによりご相談者様の業務に支障を来たした場合は、業務に対する威力業務妨害にあたる可能性もあります。
威力業務妨害罪とは、
『刑法２３３条
虚偽の風説を流布し、又は偽計を用いて、人の信用を毀損し、又は業務を妨害した者は、三年以下の懲役又は五十万円以下の罰金に処する。』
『刑法２３４条
威力を用いて人の業務を妨害した者も、前条の例による。』
と定められております。
注意しても止めない、余りにもしつこいようであれば、一度、警察へご相談なさることをお勧めします。
警察には匿名で電話相談を受けてくれる専用ダイヤルがあります。
もし、いきなりお住いの地域の所轄警察署へ出向くのが気が重いのであれば、一度こちらへご相談なさってみてはいかがでしょうか。
某か、適切な対応や指示をしてくれるやも知れません。
安心材料のひとつとしてでも構いませんので、ぜひ、ご活用ください。
警察庁・匿名相談窓口『#9110』（政府広報オンライン）↓
https://www.gov-online.go.jp/useful/article/201309/3.html