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初めまして。nishimura-ilsと申します。
パソコンやスマートフォン・家電等のトラブルサポートの専門家として活動しております。
今回のご投稿に回答をさせていただきます。宜しくお願いいたします。
そちらですが、E-taxの要件を満たしているのは現状だとOS 10.14（Mojave）以降となりますね。
そして残念ながらお持ちもMacの型式だとMojavejのアップデートには対応しておりません。理由としてあまり過去のモデルは切り捨てるというのもあるのですが、アップデートの仕様上、特定の要件を満たしたビデオカードを搭載している必要があり、2010のMacにはそちらが搭載されておりません。それを無理にインストールする方法も無くはないのですが、改造と技術的な作業が必要になり、また保証もないので全くおすすめできません。
Macはそれなりに古くとも軽快に動作するので長く使えるのですが、サポートという面では６～８年ぐらいまでしか期待できませんので、そのように公的なものなどでお使いになられたい場合、やはりお買い替えいただくしかありません。
ご参考になれば幸いです。