こんにちは。
食事を普段与えいてる猫ちゃんで、体調が悪そうな猫がいるということですね。
症状としては脱毛、黄色のかさぶたありで、口の周囲が汚れているということですね。
ご質問者様がどの程度その猫ちゃんに責任を持って関わりになるか、あるいは覚悟があるかによって対応は異なると思います。
もししっかり検査して原因を調べ、治療可能であれば治療をするということをされるのであれば、やはり病院連れて行かれることをお勧め致します。半野良の猫ちゃんなのでもちろんおとなしい猫ちゃんもいますが暴れたりしてなかなか 検査できない場合鎮静をかけて血液検査や皮膚検査、ノミダニ予防、必要なら抗生剤投与（コンベニアという1回の注射で2週間効くお薬）などまとめて検査治療をされる方法もあるかと思います。検査結果次第では猫エイズの感染発症や、猫白血病ウイルスの感染など見つかるかもしれません。原因が分かっても治療が困難な場合のあるかもしれません。しかし状況がある程度はっきりしますし、感染症が原因であれば治療によって治ることもあると思います。ただし費用としては初診料、血液検査、ウイルス検査、皮膚検査、治療費を含めて2万円位する可能性はあります。先生にしっかり触診や身体検査をしていただき、検査なしで見立てによる治療（的外れの治療になる可能性もあります。）をされるなど、で済まされることもできるかと思います。
先生と良くご相談していただき費用も含めて治療方針をたてられるのがよろしいかと思います。
病院に連れていかれない場合には、猫ちゃんにお薬を飲ませることはできなさそうですし、なんとか駆虫剤を背中に垂らすことができるか、食事を食べてくれるならば抗生剤を食事に混ぜること、などが考えられると思います。
背中に垂らすスポットタイプの駆虫剤はレボリューションがよろしいかと思います。抗生剤は本来診察されないと病院では処方してはいけないことになっておりますので、ご質問者様がかかりつけ動物病院をお持ちの場合はその先生に頼み込む、そうでない場 合は何件か事情を説明してお薬をもらえないか交渉してみるなどになると思います。その場合体重別ので処方になると思います。小型の猫は３ｋｇ、中型で４－５ｋｇ、大型ですと６ｋｇが目安になります。他の猫と比較してまた肉ずきの程度をみていただきおよその体重を割り出してみられるとよろしいかと思います。
病院に連れて行かれる場合には大き目の洗濯ネットを用意していただき、猫が驚かないようにすばやくその中にいてれいただくとよろしいかと思います。あくまでやさしくしてあげて下さい。トラウマになるとそれ以降近寄らなくなります。その上でケージに入れるかタオルでくるんで病院に連れて行かれるとよろしいかと思います。
お話の感じからすると感染症かケンカによる傷の可能性が考えられると思いますが、基礎疾患としてエイズや白血病ウイルスの感染がある場合には治療に時間がかかるなど治りが悪い場合もあると思います。
できればやはり病院での診察、（検査）、治療をお勧めしたく思います。
ご検討の程宜しくお願い申し上げます。