4歳3ヶ月の去勢済みのオスのアメリカンショートヘアーです。 突然頭が左右にふらふらし、眼球が左右に揺れました。まっ

こんばんわ。

ご質問ありがとうございます。

目が左右に揺れるのは眼振という症状で主に脳や前庭や内耳などの平衡感覚をつかさどる部分の異常であることが多いです。

考えられることとしては、中耳炎や内耳炎、突発性前庭疾患疾患、脳炎（トキソプラズマやFIPウィルス、自己免疫性など）、脳腫瘍、脳梗塞などが考えられます。
若いのでFIPによる脳炎あるいは中耳炎、内耳炎などが多いです。

もし今全く普通(歩き方、目の動き、行動など）であるのであれば、緊急で病院 にかかる必要はないかと思います。
脳の中の異常というのは、確定診断にはMRIなどの高度画像診断を使わないとわからないことが多いです。
ある程度身体検査による神経学的検査によって病気を絞り込むことができることもありますので、一度病院で身体検査などをしっかりしてもらって正常に見えるときにも神経学的異常がないか見てもらい、ある程度どのような病気の可能性が高いのか見てもらうのがいいかと思います。
FIPであれば血液によるウィルス抗体検査、中耳炎や外耳炎であれば視診や身体検査である程度診断がつくことが多いです。

それらで診断ができず、今後続く場合にはMRI検査が必要になってくる可能性があります。
今晩は興奮させないようにして安静にしておいてください。