こんにちは。
根本的な治療を望まれるのであれば、麻酔をかけて一度歯石とりや、悪い歯を抜歯したほうがいいと思います。11歳と高齢にはなってきますが、まだ麻酔をかけることはできます。（血液検査で腎臓の値などをチェックしてからになりますが・・・）。
抗生剤などでは、対症療法にしかならず、根本的なものは治せていません。
猫さんの歯石は奥歯に石のようにがっつりとつくのでとても痛いんです。食事をとりたいのに、痛いからとれない、よだれもでる・・・という形で症状もどんどん重くなってきます。
できるだけ早めにかかりつけの先生に、歯石とりのお話を相談してみてはどうでしょうか？