1週間前に猫が飛びかかった時点で、何か問題が生じていた可能性はあるかと思います。
外側に傷がなくても、気嚢など傷ついていたり、どこか組織の損傷があった可能性はあるので、(猫の爪の傷は非常にわかりにくいことがあります)
そのような事故があった時は、すぐに病院に行った方がよかったかと思います。
呼吸が悪かったとのことですが、オカメインコは呼吸器が弱いところがあるので、
もしかしたら少し前から何か疾患を発症していたかもしれません。
病院をどうしたらいいかということですが、鳥を見れるとうたっている病院は多いですが、内的な疾患まで対応できている病院は少ないように思います。
鳥についてちゃんとした入院設備があることは必須かと思います。
検診でも体重をきちんと測ったり、きちんと触診、視診をしてくれる病院が望ましいです。
鳥を飼っている方どおしは、病院などの情報を多く持っていますので、
積極的に情報を収集し、しっかり見てくださる病院を探すと良いと思います。