はじめまして おっしゃるとおり かなりセルモーターの可能性が高いです。
私も昔乗っていた車（クラウンではありません）で 同様な事がありました。自分の車なので
面白半分で エンジンがかからなく カッチ音がした時にエンジン側から 木の棒でセルモーターを叩くとかかりましたので 暫くそのままのっていた事があります。
セルモーターを分解後 不具合部品の注文をすると 効率がわるいので セルモーターごと（Assy、アッセンブリー）の交換になりますが 新品で10万円位 リンク品（再生品、リビルト品）でおおよそ半額位5万円位なので リンク交換が一般です
セルモーターの取り替え時間は（車両により違いますが） 簡単な物は １時間から2時間で終わります 。
まだ 動くうちに整備業者さんに相談してみてください