はじめまして おっしゃるとおり かなりセルモーターの可能性が高いです。
私も昔乗っていた車(クラウンではありません)で 同様な事がありました。自分の車なので
面白半分で エンジンがかからなく カッチ音がした時にエンジン側から 木の棒でセルモーターを叩くとかかりましたので 暫くそのままのっていた事があります。
セルモーターを分解後 不具合部品の注文をすると 効率がわるいので セルモーターごと(Assy、アッセンブリー)の交換になりますが 新品で10万円位 リンク品(再生品、リビルト品)でおおよそ半額位5万円位なので リンク交換が一般です
セルモーターの取り替え時間は(車両により違いますが) 簡単な物は 1時間から2時間で終わります 。
まだ 動くうちに整備業者さんに相談してみてください